تحقیق هندسه تحلیلی

لینک دریافت خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش اماده پرینت )

تعداد : 8 صفحه

---

 قسمتی متن : 

مقدمه

هندسه تحلیلی شامل مباحثی چون بردارها ، معادلات حرکت پرتابه ، معادلات خط ، ضرب عددی برداری، بردارها. مقاطع مخروطی هندسه یونان پا گرفت امروزه معادلات درجه دو بعنوان منحنی‌هایی مختصات توصیف می‌شوند یونانیان زمان افلاطون منحنی‌ها فصل مشترک یک یک مخروط می‌گرفتند نام مقطع مخروطی ناشی شده است. نکته‌ای حائز اهمیت اشاره مسئله مطالعات هندسه تحلیلی مختصات دکارتی اهمیت فوق‌العاده‌ای دارد زیرا توسط مختصات ما می‌توانیم طول عرض ارتفاع اجسامی می‌بینیم منتقل کرده موضوع انها براحتی مطالعه پردازیم.

بردارها

برخی کمیات اندازه می‌گیریم اندازه‌شان کاملا مشخص می‌شوند مانند جرم ، طول ، زمان. اما همانطور می‌دانیم توصیف یک نیرو ، تغییر مکان سرعت تنها اندازه مشخص نمی‌شوند بلکه درک صحیحی انها باید جهت انها ما مشخص باشند کمیاتی علاوه اندازه دارای جهت می‌باشند معمولا پیکانهایی نمایش درمی‌ایند جهت اثر کمیت اشاره می‌کنند طول‌هایشان اندازه اثر انها برحسب واحد مشخص اشاره می‌کنند. کمیات بردار می‌گوییم. یک بردار واقع عبارت پاره‌خطی جهتدار انجا بردار اساسا طول جهت تشکیل می‌شود بردار همسنگ حتی یکی می‌نامیم هرگاه طول جهتشان یکی باشد. بردارهای نوین امروزی ریشه کواترنیونها دارند. کواترنیونها تعمیمی هستند جفت چهارتایی مرتب . جبر کواترنیونها ویلیام همیلتن ریاضیدان ایرلندی (1805-1865) ابداع کرد. اما مهندسان علی‌الخصوص اولیور هویساید انالیز برداری رواج دادند. برخی فیزیکدانان جمله شاخص‌ترین انها جیمز کلارک ماکسول ، هر دو مضمون کواترنیونها بردارها بهره بردند. سرانجام مقارن تحویل قرن ، انالیز برداری گیبس هوسیاید غلبه کرد. مهندسان جمله نخستین معتقدان، فیزیکدانان نخستین گروندگان ریاضیدانان اخرین پذیرندگان باب ریاضیات بودند.

بردارها درفضا

مهمترین ویژگی بردارها فضا مانند حالتی داشتند طول جهت انهاست. طول برداری مانند دوبار استفاده قضیه فیثاغورث بدست می‌اید. جهت انها تقسیم مولفه‌های برداری چون A اندازه‌اش بدست می‌اید.

معادلات پارامتری حرکت ایده‌ال پرتابه

برای بدست اوردن معادلات حرکت پرتابه فرض می‌کنیم پرتابه مانند ذره‌ای رفتار می‌کند مختصات قائم حرکت می‌کند تنها نیروی موثر ضمن حرکتش ، نیروی ثابت گرانش همواره روبه پایین است. عمل هیچ یک فرضیات برقرار نیست زمین زیر پرتابه می‌چرخد هوا نیروی اصطکاکی ایجاد می‌کند سرعت ارتفاع پرتابه بستگی دارد. توصیف حرکت یک دستگاه مختصات مشخص فرض می‌کنیم پرتابه لحظه مبدا xy پرتاب می‌شود. همچنین فرض می‌کنیم پرتابه ربع اول حرکت می‌کند مقدار سرعت اولیه بردار سرعت محور xهای مثبت زاویه می‌سازد. هر لحظه t ‌، ، مکان پرتابه جفت مختصات . مشخص می‌شود. بنابراین پس ساده‌ کردن یک سری معادلات روابط زیر دست می‌یابیم مکان ذره t ثانیه پس پرتاب ما مشخص می‌سازد:

مسیر ایده‌ال یک سهمی است. اغلب ادعا می‌شود مسیر حرکت ابی یک لوله بیرون می‌جهد یک سهمی اما اگر دقت مسیر بنگریم می‌بینیم هوا سقوط اب کند می‌کند حرکت رو جلو انقدر کند انتهای سقوطش شکل سهموی خارج می‌شود. ادعایی سهموی بودن حرکت می‌شود فقط پرتابه‌های ایده‌ال واقعا درست است. مطلب می‌توان روابط بالا y ,x ذکر بدست اورد. بدین ترتنیب هرگاه مقدار t معادله x بدست اوردیم معادله y جاگذاری کنیم معادله دکارتی بدست امده نسبت x درجه دوم نسبت y درجه اول پس نمودارش یک سهمی است.

خط فضا

فاصله فضا

گاهی لازم فاصله بین دو نقطه مثل فضا مشخص باشد کار طول می‌یابیم اینصورت داریم:

وسط پاره خط