تحقیق مسائل مقدار مرزی

لینک دانلود خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع :  .doc ( قابل ویرایش اماده پرینت )

تعداد : 16 صفحه

---

 قسمتی متن : 

1-1-مقدمه :

بطورکلی یک مساله مقدار مرزی بصورت زیر باشد :

(1-1)

که L یک عملگر دیفرانسیلی مرتبه m ام ، r یک تابع مفروض شرایط مرزی باشند . فرض کنید x یک متغیر مستقل مساله مقدار مرزی باشد شرایط مرزی دو نقطه (مرزها) باشد بنابراین رابطه (1-1) توانیم فرم خطی زیر بنویسیم :

(1-2)

برای ، k شرط مرزی مستقل خطی که تنها شامل مشتقات مرتبه (q-1)ام باشند شرایط مرزی essential (اساسی) گوئیم . () شرط باقیمانده شرایط مرزی Suppressible نامیم . ساده مساله مقدار مرزی که معادله دیفرانسیل مرتبه دوم باشد بصورت زیر است :

(1-3)

با یکی سه نوع شرایط مرزی که زیر داده شده اند :

شرایط مرزی نوع اول

شرایط مرزی نوع دوم

شرایط مرزی نوع سوم که گاهی شرایط مرزی Sturm's نامیده شود :

بطوریکه و ثابتهای مثبت باشند .

اگر رابطه (1-1) ، معادله دیفرانسیل همگن نامیده شود همچنین بطور مشابه اگر رابطه (1-2) انگاه شرایط مرزی همگن نامیده شوند .

بنابراین مساله مقدار مرزی همگن نامیده شود اگر معادله دیفرانسیل شرایط مرزی همگن باشند یک مساله مقدار مرزی همگن ( ) تنها دارای جواب بدیهی باشد .

بنابراین ما دسته مسائل مقدار مرزی نظر گیریم که اگر یک پارامتر معادله دیفرانسیل شرایط مرزی اثر دهیم بتوانیم مشخص کنیم (به ‌ها مقادیر ویژه گفته شود) صورت مساله مقدار مرزی جواب غیربدیهی دارد جوابها توابع ویژه گوئیم .

در مسائل مقدار مرزی ثابتهای دلخواه جواب شرایط مرزی که بیشتر یک نقطه باشند بدست اید . بنابراین امکان دارد که بیشتر یک جواب داشته باشیم هیچ جوابی نداشته باشیم .

قضیه (1-1-1) : مساله مقدار مرزی زیر نظر بگیرید :

و فرض کنید که f ناحیه R پیوسته باشد .

,

همچنین f شرط لیپ شیتز صدق کند یعنی :

برای هر

در مجموع فرض کنید f ناحیه R شرایط زیر صدق کند :

( ثابت) همچنین شرایط مرزی مساله فرض کنید :

انگاه مساله مقدار مرزی (BVP) داده شده یک جواب منحصر بفرد دارد . [2]

1-2-وجود یکتایی جواب مسائل مقدار مرزی :

مساله مقدار مرزی زیر نظر بگیرید :

(1-4)

(1-5)

پارامترهای k 2 ثابت باشند .

فرض کنید :

رابطه(1-4)را عملگر دیفرانسیلی بالا صورت می‌توان‌نوشت.

نتایج قضایایی که زیر اوریم اساسی نتایج باشند :

قضیه (1-2-1) : فرض کنید هر گاه ثابت k درنامساویهای زیر صدق کند :

اگر

اگر

بطوریکه کوچکترین صفر مثبت توابع بسل باشد .

انگاه مساله مقدار مرزی (1-4) (1-5) دارای یک جواب منحصر بفرد u(x) است . [12]