تحقیق اعداد اول ریاضی

لینک دریافت خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش اماده پرینت )

تعداد : 23 صفحه

---

 قسمتی متن : 

اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند هیچ عددی بجز خودشان عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ جزو اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر ۱ اول نباشد مرکب است.

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر ۱۰ فقط ممکن اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

پیدا کردن ضابطه جبری اعداد اول جزو یکی معماهای ریاضی باقیمانده هنوز کسی فرمولی انها دست نیاورده است.

دنبالهٔ اعداد اول صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

برهان: حکم روشی منسوب اقلیدس اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی تعداد انها n باشد. حال عدد M برابر حاصل‌ضرب اعداد علاوه ۱ نظر بگیرید. عدد مقسوم‌علیهی غیر n عدد دارد فرض تناقض است.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر ۱ توان شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی بزرگ‌تر ۳ باشد، حتما" بین n ۲n عدد اولی وجود دارد. قضیه ۴ هر عدد زوج می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) می‌توان صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات پایه قضیه ۴)

قضیه 6-هر عدد فرد می‌توان صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت (برهان بنویسد).

خواص اعداد اول:

1- هر عدد اول برابر 6n+1 6n-1 که n یک عدد صحیح است.

2-مجذور هر عدد اول برابر 24n+1.

3-تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی 24 است.

4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربی 6 بعلاوه منهای یک است.

توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربی 240 بعلاوه یک است.

بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو توان ‪ ۳۰‬میلیون ‪ ۴۰۲‬هزار ‪ ۴۵۷‬منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی برابر 2 توان n منهای یک است.

لازم ذکر که تعداد 3000 عدد اول سایت مگاسندر www.megasender.org وجود دارد افرادی که مایل دریافت بیشتر اعداد هستند توانند سایت مذکور تماس گرفته تعداد بیشتری انها لوح فشرده دریافت نمایند طراحان سایت خودشان اعداد محاسبه نموده اند

تاریخچه اعداد اول

در سال ‪ ۲۰۰۱دو تن دانشجویان او یعنی کایال سکسنا یک نکته بسیار حساس فنی توجه کردند. ابتدا مساله سبب گروه سه نفره ابهای عمیق نظریه اعداد غوطه ور شوند، اما اندک اندک برایشان روشن که تنها یک مانع راه تکمیل روشی جهت ازمودن دقیق سریع اعداد اول وجود دارد. مانع قرار که روش انان تنها صورتی کار می‌کرد که عدد اول نظر که ‪ pنمایش داده می‌شود همواره محدوده خاصی جای داشته باشد که اعدادی که ازمون شرکت داده می‌شوند مرتبط باشد. مشخصه ویژه مانع که عدد " ‪ p-1 " باید یک مقسوم علیه بخشیاب بسیار بزرگ باشد. گروه سه نفر ریاضی دانان هندی غلبه مشکل هر دری زدند بررسی مقالات مختلف بالاخره دریافتند که سال ‪ ۱۹۸۵یک ریاضی‌دان فرانسوی نام اتن فووری دانشگاه پاریس ‪ ۱۱این نکته صورت ریاضی اثبات کرده است. ترتیب اخرین بخش معما حل الگوریتم پیشنهادی سه نفر موفقیت پا عرصه گذارد. اما موفقیت "مشروط" بود. معنی که روش اعداد اولی که انسان حال حاضر می‌توان سراغ انها برود کارایی چندانی برخوردار نیست. روایت اولیه روش پیشنهادی، زمان لازم محاسبات که متناسب ارقام عدد اول نظر بود، اهنگ ‪ ۱۰۱۲ازدیاد پیدا کرد. روایتهای بهبود یافته اخیر روش، سرعت ازدیاد زمان لازم محاسبات ‪ ۱۰۷.۵کاهش یافته اما حتی حالت روش مقایسه روش ا پی ار تنها هنگامی موثر تر خواهد که تعداد ارقام عدد اولی که قصد شکار یافتن داریم حدود ‪ ۱۰۱۰۰۰باشد. اعدادی اندازه بزرگ حافظه هیچ کامپیوتر جای نمی‌گیرند حتی نمی‌توان کل کیهان جای داد. اما حال که ریاضی دانان توانسته‌اند یک طبقه خاص الگوریتمهای توانی شناسایی اعداد اول مشخص کنند، امکان پدید امده که دنبال نمونه‌های بهتر روش بگردند. پومرانس هندریک لنسترا دانشگاه کالیفرنیا برکلی تلاش همین زمینه توانسته‌اند زمان لازم محاسبات توان ‪ ۷.۵به توان ‪ ۶کاهش دهند. دو همان استراتژی کلی گروه هندی موسسه کانپور استفاده کردند اما تاکتیهای دیگری کار گرفتند. اگر فرضیه‌های دیگری که موضوع اعداد اول مطرح شده درست کار دراید انگاه می‌توان زمان محاسبه توان ‪ ۶به توان ‪ ۳تقلیل داد که حد روش کارایی عملی پیدا خواهد