تحقیق اشنایی ماتریسها

لینک دریافت خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش اماده پرینت )

تعداد : 28 صفحه

---

 قسمتی متن : 

اشنایی ماتریسها

مقدمه: تاریع امده که اولین بار یک ریاضیدان انگلیسی تبار نام کیلی ماتریس ریاضیات وارد کرد. توجه انکه زمان ریاضیدانان اغلب دنبال مسائل کاربردی بودند، کسی توجهی نکرد. اما بعدها ریاضیدانان دنباله کار گرفتند امروز رسید که بدون اغراق توان گفت هر علمی گونه ماتریس سروکار دارند. یکی نقش اصلی ماتریس که انها ابزار اساسی محاسبات عملی ریاضیات امروز هستند، درست همان نقشی که سابقا اعداد عهده داشتند. نظر توان گفت نقش امروز ماتریس همانند نقش دیروز اعداد است. البته، ماتریس معنایی اعداد بردارها دارند، بنابراین توان انها تعمیمی اعداد بردارها نظر گرفت. ریاضیات کاربردی ماتریس ابزار روز مره هستند، زیرا ماتریس حل دستگاه معادلات خطی ارتباط تنگاتنگی دارند حل ریاضی مسائل عملی، مناسبترین تکنیک، فرمول بندی مسئله تقریب زدن جوابهای مسئله دستگاه معادلات خطی که نتیجه ماتریس وارد کار شوند. اما، مشکلی اصلی ریاضیات کابردی که ماتریس ایجاد شده، بسیار بزرگ هستند مسئله اصلی انجا کار کردن ماتریس بزرگ است. جنبه نظری، فیزیک امروزی که فیزیک کوانتوم است، بدون ماتریس نمی توانست وجود اید. هایزنبرگ – اولین کسی که فیزیک مفاهیم ماتریس کار برد- اعلام کرد «تنها ابزار ریاضی که من مکانیک کوانتوم احتیاج دارم ماتریس است.» بسیاری جبرها مانند جبر اعداد مختلط جبر بردارها ماتریس بسیار ساده توان بیان کرد. بنابراین مطالعه ماتریسها، واقع یکی مفیدترین عین حال جالبترین مباحث ریاضی بررسی قرار گیرد.

تعریف ماتریس: اگر بخواهیم مانند کیلی، ماتریس تعریف کنیم، باید گفت هر جدول مستطیلی که دارای تعداد سطر ستون هر خانه یک عدد وجود دارد یک ماتریس است. عبارت دیگر هر ارایشی اعداد مانند مثالهای زیر ماتریس گویند.

اگر ماتـریس A بنامیـم، صورت ماتـریس ] 15و10 1-[ سطـر اول ] 19و7 و5[ سطر دوم ، ، ترتیب ستون اول، ستون دوم، ستون سوم A گویند. ماتریس A که دارای دو سطر ستون یک ماتریس دو سه (2و3) گویند. اصطلاحا گوییم A مرتبه 2 3 است. (نوشته شود 3×2). بنابراین ماتریس ] 7و5 و12[ B= یک ماتریس 4×1 ماتریس C یک ماتریس 3×3 است.

به اعداد اشیاء واقع جدول ماتریس درایه ماتریس گویند. درایه هر ماتریس جا ومکان مشخصی قرار دارند. مثلا ماتریس درایه 3 سطر اول ستون اول است. همچنین درایه سطر دوم، ستون سوم عدد 6 است. طور کلی اگر درایه سطر I ام ستون jام aij نشان دهیم؛ داریم

… 5=12a 2=22a 3=11a

به طور کلی یک ماتریس دلخواه 3×2 بصورت زیر نمایش دهیم:

اغلب سهولت، جای نمایش ماتریس صورت فوق، نماد 3*2[aij]نشان دهند که aij درایه عنصر عمومی ماتریس 3*2[aij] گویند. طور کلی ساختن انواعی ماتریس دیگر توانیم جای که درایه ماتریس اعداد حقیقی انتخاب کنیم، درایه اعداد مختلط عناصر یک میدان، توابع یاحتی ماتریس انتخاب کنیم.

در حالت کلی یک ماتریس m*n بصورت A=[aij]m*n عبارت از:

ماتریس مربع: اگر یک ماتریس تعداد سطرها ستون مساوی باشد، ماتریس مربع گویند. حالت اگر یک ماتریس مانند A دارای مرتبه n*n باشد، گوییم A یک ماتریس مربع مرتبه n است. مجموعه ماتریس مربع مرتبه n نشان دهند.

درایه 11a 22a و… anx یک ماتریس مربع مرتبه n باشد، مجموع درایه قطر اصلی A اثر ماتریس A نامند نماد tr(A) نشان دهند. بنابراین:

در واقع اثر ماتریس، تابعی مجموعه ماتریسهای مربع مجموعه اعداد حقیقی است، یعنی

مثال: اگر درایه قطر اصلی A عبارتند 4- 6- بنابراین

2=6+4-tr(A)

ماتریس سطری: ماتریس که فقط یک سطر دارند ماتریس سطری بردار سطری نامند. مثلا ماتریس ماتریس سطری *n1 است.

ماتریس ستونی: ماتریسی که فقط دارای یک ستون باشد. هر ماتریس ستونی بردار ستونی گویند. مثلا ماتریس زیر یک ماتریس ستونی 1×m است.

ماتریس صفر: ماتریسی که همه درایه هایش صفر باشد. بنابراین ماتریس ماتریس صفر است. هرگاه:

ماتریس صفر مرتبه m*n نماد Qm*n نشان دهند.